اتحادجبری

اتحادتغییر مسیری به این صفحه است. برای کاربردهای دیگر اتحادابهام‌زدایی را ببینید.

اتحاد یک گزاره ریاضی همواره صادق است که معمولاً برای ساده‌سازی فعالیتهای جبری در ریاضی بکار می‌رود

مقدمه و معرفی
در ریاضیات اتحادها تساوی هایی هستند که به ازای هر مقدار عددی از دامنه خود که بجای متغییرهایشان قرار دهیم همواره برقرار باشند. به عنوان مثال تساوی برای هر x عضو دامنه برقرار است. لذا این عبارت جبری یک اتحاد است، اما تساوی فقط برای x=1 برقرار است. پس این عبارت یک اتحاد نمی باشد. در واقع در مورد یک اتحاد در اصل به یک تساوی بدیهی چون 0=0 می رسیم. به عنوان مثال در اتحاد مثال زده شده دو طرف ساده شده و تساوی 0=0 حاصل می شود. به این ترتیب تفاوت میان یک اتحاد جبری و یک معادله جبری در این است که اتحاد جبری به ازای همه مقادیر دامنه برقرار است در صورتی که یک معادله جبری به ازای تعداد محدودی از اعضای دامنه(مجموعه جواب معادله) برقرار است. عبارات زیر نمونه ای از اتحاد است:
اتحادهای مهم جبری
در میان اتحادهای جبری، برخی از اتحادها بسیار مهم و کاربردی می باشند و در حل معادلات، محاسبات جبری، تجزیه عبارت جبری و... بسیار کاربرد دارند. از این رو دانستن و به کاربردن آنها از اهمیت خاصی برخوردار است. در این قسمت به بررسی این اتحادهای مهم می پردازیم. اتحاد مربع مجموع دو جمله
مثال:
اتحاد مربع تفاضل دو جمله
مثال:
اتحاد مکعب مجموع دو جمله
مثال:
اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن
در دو اتحاد قبل مشاهدی کردید که عبارت مجموع با تفاضل دو جمله چون (a+b)،(a-b) به توان های دو و سه رسیدند. حال این اتحاد برای توانهای طبیعی n هم قابل تعمیم است و به آن اتحاد بسط دو جمله ای نیوتن می گویند.
مثال:
اتحاد مربع سه جمله
مثال:
تعمیم اتحاد مربع چند جمله
مثال:
اتحاد مزدوج
مثال:
 لازم به توضیح است اگر داشته باشیم a+b آنگاه عبارت a-b را مزدوج عبارت اول یعنی a+b می گویند.
اتحاد جمله مشترک
مثال:
تعمیم اتحاد جمله مشترک
مثال
اتحاد مجموع مکعبات دو جمله
مثال:
تعمیم اتحاد مجموع مکعبات دو جمله
پس می توان نتیجه زیر را بیان کرد:
 لازم به توضیح است که این اتحاد فقط برای حالتی برقرار ست که توان n عدد طبیعی فرد باشد.
مثال:
اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله
مثال:
تعمیم اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله
پس می توان نتیجه زیر را بیان کرد:
 لازم به توضیح است این این اتحاد برای هر عدد طبیعی n برقرار است.
مثال:
اتحاد اویلر
· برهان:
 صورتی دیگر از اتحاد اویلر:
· برهان:
 نتایج اتحاد اویلر:
o اگر a+b+c=0 آنگاه
o اگر a=b=c آنگاه
مثال:
همچنین اگر باشد آنگاه داریم:
اتحاد لاگرانژ
مثال:
 علاوه بر اتحاد های جبری ذکر شده هر عبارت دیگر که برای هر مقدار از دامنه برقرار باشد را نیز می توان به عنوان اتحاد دانست. به عنوان مثال از مهمترین این اتحاد ها، اتحاد های مثلثاتی می باشند.
مقدمه
در ریاضیات گاهی به عبارتهای بسیار خسته کننده و دشوار می‌رسیم، اما این عبارتها ، بعضی مواقع با عبارتهای معادل جایگزین می‌شوند که نسبت به عبارتهای اولیه کوتاهتر و به اصطلاح جمع و جورتر هستند. بنابراین می‌توان گفت که به نوعی بین روابط اولیه و روابط کوتاه بعدی ، وحدت یا متحد بودن برقرار است. یعنی می‌توان یک رابطه تساوی نوشت ، بگونه‌ای که عبارت طولانی‌تر در یک طرف و عبارت کوتاهتر در طرف دیگر آن قرار گیرد. چنین عبارتی را در اصطلاح ریاضیات یک اتحاد ریاضی می‌گویند. برای ورود به بحث اتحادها بهتر است ابتدا چند تعریف مقدماتی را که در برسی اتحادها مفید واقع می‌شود، بیان کنیم.
عبارت جبری
عبارت جبری ، عبارتی است که در آن اعداد و حروف با چهار عمل اصلی و توان و رادیکال به هم مربوط شده‌اند. به عنوان مثال عبارتی به صورت 3x+5xy یک عبارت جبری است که ترکیبی از حروف x و y و اعداد ا ست که با عمل جمع به هم مربوط شده‌اند.
چند جمله‌ای
در حالت کلی یک عبارت جبری به صورت
P(x)=anxn+an-1xn-1+....+a2x2+a1x1+a0
را یک چند جمله‌ای می‌گویند که در آن x متغیر بوده و ضرایب a1 , a2 , ......, an-1 , an اعدا حقیقی هستند.چند جمله‌ای فوق یک چند جمله‌ای تک متغیره است، اما یک چند جمله‌ای می‌تواند دارای متغیرهای بیشتری باشد. مثلا عبارت 2x2+5xy4+14y-18 یک چند جمله‌ای دو متغیره است. بدیهی است که هر چند جمله‌ای با تعداد جملاتش شناخته می‌شود. مثلا (P(x یک n جمله‌ای است.
درجه یک چند جمله‌ای
هر چند جمله‌ای علاوه بر تعداد جملات دارای یک ویژگی دیگر نیز می‌باشد که از آن تحت عنوان درجه چند جمله‌ای تعبیر می‌شود. طبق تعریف در هر چند جمله‌ای ، درجه نسبت به هر یک از متغیرها بزرگترین درجه آن متغیر است. درجه هر جمله نسبت همه متغیرها بزرگترین درجه آن متغیر است. درجه هر جمله نسبت به همه متغیرها با مجموع توانهای متغیرها در آن جمله برابر است و نیز درجه چند جمله‌ای نسبت به همه حروف با بیشترین درجه جملات آن برابر است. به عنوان مثال در مورد چند جمله‌ای x4+2x2y2z+z2+zxy+xy3 احکام زیر را می‌توان صادر کرد.
درجه نسبت به x برابر 4 است.
درجه نسبت به y برابر 4 است.
درجه نسبت به z برابر 2 است.
درجه نسبت به همه حروف برابر 5 است.
تفکیک عبارتهای معین و نامعین
در هر عبارت جبری ، مجموعه‌ مقادیری که می‌توانند جانشین متغییرهای آن عبارت شوند، دامنه عبارت جبری نامیده می‌شود. اما در هر عبارت جبری با توجه به نوع عملی که در آن بکار رفته است، محدودیتهایی ظاهر می‌شود. این محدودیتها منجر به تفکیک عبارتهای معین ونامعین می‌شود. به عنوان مثال در یک عبارت کسری که مخرج کسر شامل متغییر است، تنها مقادیری می‌توانند به جای متغییر قرار گیرند که مخرج کسر را صفر نکنند. به عبارت دیگر هر عبارت کسری با مخرج صفر ، عبارتی نامعین است که از لحاظ ریاضی تعریف نشده است.
عبارتهای متحد
دو عبارت جبری را متحد گویند، هرگاه ضرایب جملات متشابه در آنها یکسان باشد. دو جمله متشابه ، دو جمله‌ای را گویند که توان همه متغیرها در آنها یکسان باشد. به عنوان مثال از اتحاد (ax4+bx2+c≡(x2-2)(x+4 می‌توان نتیجه گرفت که a=1 و b=4 و c=-8 است. چون اگر عبارت طرف دوم را بسط دهیم، عبارتی به صورت x4+4x2-2x-8 حاصل می‌شود، که از مساوی قرار دادن ضرایب جملات مشابه ، مقادیر فوق بدست می‌آید.
چند جمله‌ای خیام
می توان گفت که اتحادهای جبری را می‌توان از یک رابطه کلی که به چند جمله‌ای خیام معروف است، بدست آورد. چند جمله‌ای خیام به صورت زیر بیان می‌شود. a+b)n=an+nan-1b+n(n-1)/n an-2b2+....+bn) بدیهی است که اگر بجای b مقدار (b-) را قرار دهیم، در این صورت عبارت n(a-b) حاصل می‌شود.
بسط چند جمله‌ای با استفاده از اتحادها
در اتحادهای جبری ملاحظه کردیم که در طرف اول فقط دو جمله وجود داشت. اما اگر چنانچه بیشتر از دو جمله وجود داشته باشد، بازهم می‌توان با استفاده از اتحادهای جبری ، این عبارتها را بسط داد. به عنوان مثال ، اگر بخواهیم عبارت 2(a+b+c) را بسط دهیم، در این صورت بهتر است که ابتدا به جای b+c کمیت جدید d را قرار داده و 2 (a+d) بسط می‌دهیم. حال در قدم بعدی مقدار d را جایگذاری کرده و بار دیگر با استفاده از اتحادهای جبری این جمله را نیز بسط می‌دهیم و در نهایت به رابطه زیر می‌رسیم

کاربرد اتحاد

ساده‌سازی محاسبات اعدادی مانند۱۰۱۲

تجزیه عبارات گویا که خود در ب.م.م گیری و ک.م.م گیری کاربرد دارد.

انواع اتحاد

اتحادها بسیار زیاد هستند اما چند اتحاد اصلی که پایهٔ اتحادهای دیگر هستند بدین قرارند:

مربع دو جمله ای

مربع سه جمله‌ای

مکعب مجموع دو جمله

مزدوج

اتحاد جمله مشترک

مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله

اویلر(اولر)

اتحاد لاگرانژ

 

نیوتونی

[

 

کشف لگاریتم:

مقدمه

نظريه ها و قاعده هاي رياضي، با کشف خود «هستي» پيدا مي کنند، آن ها تنها وجود دارند و اغلب بدون کاربردند. دير يا زود، و گاهي بعد از صدها و هزارها سال، اين موجودات رياضي به «صفت» تبديل مي شوند و کاربرد خود را در زندگي و عمل، در ساير دانش ها، در صنعت و هنر پيدا مي کنند.

«اويلر»

شايد ??? سال پيش کسي فکر نمي کرد لگاريتمي که در رابطه با نياز محاسبات عملي کشف شد در آينده کاربردهاي وسيعي پيدا کند.

با ورود لگاريتم به دنياي رياضيات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، اين شاخه کاربردهاي زيادي را در زندگي روزمره پيدا کرد. چنانکه امروزه لگاريتم در حسابداري و در تعيين بهره ي مرکب و نيز مسائل مالي کاربرد فراواني يافته است. همان زمان که لگاريتم اختراع شده بود اويلر رابطه ي بين عدد e و بهره ي مرکب را دريافت و فهميد که حد بهره به سمت عددي متناسب (يا مساوي در شرايط خاص) ، که همان عدد e است ميل مي کند. همچنين از لگاريتم در مدلسازي و بازار يابي سهمي استفاده مي شود. مدلسازي ايجاد الگو و تمثيلي براي تجسم واقعيت هاي خارجي است که در مسائل مربوط به رياضيات و حسابداري کاربرد دارد

 

 

لگاريتم

به توان رساندن داراي 2 عمل معکوس مي باشد. اگر    a=c    در اين صورت پيدا نمودن a يعني استخراج ريشه يکي از دو عمل معکوس مي باشد و پيدا نمودن b يعني لگاريتم گيري عمل معکوس ديگر است.

لگاريتم به چه منظوري اختراع شده است؟

بديهي است که تا نياز به چيزي احساس نشود آن چيز کشف و اختراع نمي گردد، در واقع هرکدام از علومي که با آن روبه رو هستيم هريک به مقتضاي نيازي و با توجه به هدف خاصي پيکر بندي شده اند.

لگاريتم نيز با توجه به محاسبه هاي طولاني و ملال آوري که دانشمندان سده هاي شانزدهم و هفدهم ميلادي با آن سر و کار داشتند، بوجود آمد. اين محاسبه ها وقت و نيروي زيادي را از دانشمندان تلف مي کرد و هميشه دانشمندان در ذهن داشتند که چطور مي شود بدون انجام چنين محاسبات پيچيده و دشواري و آن هم در کمترين زمان ممکن به جواب مطلوب دست يابند. گفته مي شود که حتي در قرن هشتم هندي ها با محاسبات مربوط به لگاريتم آشنايي داشتند اما اين کلمه و مفهوم مربوط مي شود به قرن شانزدهم .جدول هايي نيز در اين زمينه بوجود آمد و شايد همين تلاش ها و نيازها بود که سر انجام به کشف لگاريتم انجاميد تا آن جا که دو دانشمند به طور همزمان و بدون اينکه از کار يکديگر آگاه باشند موفق به کسب چنين افتخاري گشتند اولي جان نپر و ديگري بورگي.

اما اصطلاح لگاريتم نشات گرفته از فعاليت هاي نپر است که از واژه ي يوناني «لوگوس» به معني نسبت و «ارتيوس» به معني عدد گرفته شده است. او همچنين بجاي لگاريتم از اصطلاح عدد ساختگي نيز استفاده مي کرد. نپر چکيده ي کارهاي خود را در کتابي با عنوان «شرح جدول هاي عجيب لگاريتمي» چاپ کرد و به دنيا نماياند.

عدد e (مبناي لگاريتم طبيعي) نيز در چنين سال هايي چشم به جهان و جهانيان گشود. گفته مي شود کاشف عددe آن گونه که برخي مي پندارنداويلر نبوده است بلکه خود نپر بحث مربوط به لگاريتم طبيعي و عدد e را در يکي از نوشته هايش پيش کشيده است.

 

بعد از آشکار شدن لگاريتم به جهانيان ابزارهايي براي آسانتر کردن محاسبات لگاريتمي کشف شد که از آن جمله مي توان به خط کش لگاريتمي ساخته ي گونتر انگليسي اشاره نمود. امروزه نيز با استفاده از ماشين حساب و با فشردن يک کليد ميتوان عمل لگاريتم گرفتن را به آساني و سرعت انجام داد.

نپر مخترع اولين جدول هاي لگاريتم درباره ي انگيزه ي خود چنين مي گويد :« تا جايي که مي توانستم کوشيدم تا از مشکلات و خستگي مربوط به محاسبات که کسالت و دلتنگي ناشي از آن عده ي زيادي را از مطالعه ي رياضي مي ترساند رهايي يابم »

حقيقتاً لگاريتم علاوه بر اينکه امکان مي دهد عملياتي را اجراء نماييم که بدون کمک لگاريتم به اشکال زياد بر مي خورد ( مثلاً استخراج ريشه ي درجه ي دلخواه ) محاسبات را فوق العاده آسان و سريع مي سازد.

شايد هيچوقت نپر فکر نمي کرد که جدول هايي را که براي ساده کردن محاسبات طولاني تنظيم کرد، جرقه اي اين چنين را در رياضيات ايجاد کند.

اين گفته ي لاپلاس بي اساس نيست که مي گويد :« اختراع لگاريتم کار محاسبه ي چند ماهه را تا چند روزه کوتاه ساخته گويا که عمر منجمين را دو چندان مي سازد.»

لاپلاس، اين رياضي دان بزرگ درباره ي منجمان صحبت مي نمايد زيرا آنها با محاسبات بخصوص پيچيده و خسته کننده روبرو مي شوند. شايد او نمي دانست که نه تنها طول زندگي اخترشناسان بلکه دريانوردان، بازرگانان، موسيقيدانان، شيميدانان، رياضيدانان، زمين شناسان و حتي همه ي انسان هاي کره ي زمين را چند برابر کرد.

ما که به استفاده از لگاريتم و آساني برآورد ها که از آن ناشي مي شود عادت کرده ايم به سختي مي توانيم آن وجد و شگفتي را که پيدايش لگاريتم باعث شد در نظر مجسم کنيم.

بريگس يکي از معاصران نپر که بعداً به اختراع لگاريتم اعشاري شهرت يافت پس از دريافت رساله ي نپر نوشته بود :« نپر با لگاريتم هاي نو و عجيب خود مرا مجبور ساخت به شدت با کله و دست کار کنم. اميدوارم که در فصل تابستان او را ببينم زيرا هيچ گاه کتابي نخوانده ام که بيشتر مورد پسند من قرار گرفته و مرا متحير ساخته باشد.»

بريگس تصميم خود را عملي ساخته و به اسکاتلند رفت تا مخترع لگاريتم را ملاقات کند در اثناي ملاقات بريگس گفت :« من اين سفر دور و دراز را تنها به يک منظور متحمل شدم آن اينکه شما را ببينم و آگاه شوم که به کمک کدام ابزار تيز هوشي و هنر، شما به فکر لگاريتم، اين ممد کار عالي منجمان دست يافتيد. با وجود اين من حالا بيشتر از آن جهت تعجب مي کنم که چرا هيچ کس قبلاً آن را پيدا نکرد زيرا اکنون که از آن اطلاع حاصل کردم فوق العاده ساده به نظر مي رسد.»

لازم به ذکر است که نخستين لگاريتم هاي اعشاري باتلاش رياضي دان اهل لندن، يعني هنري بريگس تدوين شد و 14 رقمي بود. چند سال بعد جداول 10 رقمي آندريان ولاک رياضي دان هلندي جاي آنها را گرفت.

عنوان : طراحی کورس هماهنگ برای پوهنحی های تعلیم و تر بیه

مقدمه : الف طراحی کورس ( دوره آموزشی ) هماهنگ سازی در پوهنحی های تعلیم و تربیه یک برنامه آموزشی مفید و موثر بوده استفاده از شیوه های مختلف تدریس را تقویت کرده گذر از یک میتود به دیگر میتود را سهولت میبخشد.

محتوا محور اساسا مبتنی به لکچر بوده در آن از سوالات کنترولی به منظور ارزیابی دروس گذشته و درس جدید کمتر پرسش بعمل می آید. اصول محتوا محور آن است که شاگردان لکچر را همان طوریکه ارائه شد به همان پیمانه و یا چیزی کمتر از آن طوریکه کافی باشد بیاموزند و پاسخ داده بتوانند.

محتوا محور هم یک آموزش فعال را بار آورده میتواند.

آموزش فعال آن است که شاگردان را در انجام دادن یک عملیه و تفکر راجع به آن وادار بسازد.

در محتوا محور استاد باید سعی کند تا درس را از حالت یکنواخت خارج بسازد به این منظور لازم است که به هر شاگرد توجه شود یعنی در جریان درس روی استاد بطرفف همه شاگردان صنف باشد یا به بیان دیگر همه شاگردان صنف را باید ببیند.

در ارائه لکچر اگر هر یکی از شاگردان را نه بینیم ، تعدادی از شاگردان از ساحه کنترول خارج شده زمینه آن مساعد میگردد که درس را گوش نکند و به کار دیگری مصروف شوند. ممکن است در بخش های مختلف یک لکچر از آن  سوالات جواب کوتاه پرسیده شود که توانایی پاسخ دهی را داشته باشند.

آموزش محور عبارت است از تشریح موضوعات تدریس و آموزشی که شاگردان را وادار به آموختن هدف اساسی آن میتنماید. آموزش دقیق ، فراگیر و معتبر است.

در آموزش محور مواد آموزشی را طوری فرا بگیرند که ارتباط آنرا با برخی موضوعات دیگر ، کاربرد  یا مورد استفاده آن و در برخی موارد اگر ممکن باشد استفاده آن را در زندگی شخصی و اجتماعی بدانند. آموزش دقیق عبارت از فکر کردن عمیق درباره آموزش خودتان میباشد.

آموزش معتبر آن است که برای تمام اهداف آموزشی حیاتی و مهم بوده ، مدت زیاد دوام کند و در حالات مختلف قابل استفاده باشد.

ب: بیانیه پایانی : وعده ای به خواننده

در تدریس یک مضمون لازم و ضرور است که قبل از همه ، موارد استفاده مضمون ، ارتباط آن به سائر مضامین به مسلک محصل و جنبه های تطبیقی آن تشریح و فهمانیده شود . دراین صورت علاقه به فراگیری آن در ذهن شاگردان ایجاد میشود.

به طور مثال تاریخ معاصر افغانستان در برخی پوهنحی ها و پوهنتون ها ماننند طب تدریس میگردد. عده ای از محصلان جوان و کم تجربه بخاطر آن که به مسلک شان مربوط نمی شود به درس تاریخ طوریکه لازم است اعتنا نمی کنند در نتیجه فضای صنف ناهمگون شده ، ممکن است باعث ناراحتی استاد نیز شوند. برای استاد لازم است که قبل از شروع در مورد اهمیت تاریخ و بخصوص تاریخ معاصر افغانستان برای شاگردان معلومات دهد که صرف نظر از چگونگی مسلک فهمیدن تاریخ برای همه روشنفکران و اشخاص باسواد اهمیت دارد. شاگردان مضمون ای را که به رشته خود بیگانه میدانند علاقه چندان نمیگیرند وظیفه استاد است که این بیگانگی را از میان بردارد.

 

آموزش محور عمیه آموزش فعال نسبت به محتوا محور است.

قدرت تفکر عمیق و تفکر انتقادی شاگردان را ارتقا می بخشد و آن ها را قادر میسازد تا بخش های مختلف یک عنوان را تجزیه و تحلیل کرده بتوانند و ارتباط یک موضوع را به برخی موضوعات دیگر اگرممکن باشد درک کنند.

)در مضمون ریاضی لوگاریتم را Log)) بحیث یک عنوان فرعی انتخاب مینمایم.

 

.I عنوان فرعی : لوگارتم (Log)

الف : لوگارتم کلمه یونانی بوده معنی لفوی آن اعداد تصنعی است.

در لکچر تعریف ، قونین و سوالات مربوطه آن که حل میشوند کاربرد آن نیز قابل تشریح است.

استفاده از لوگارتم  محاسبات را آسان میسازد . در بانک ها محاسبه ربح قرضه های طویل المدت در مسایل ربج مرکب به طور مثال قرضه بانک جهانی ، عرضه صندوف بین المللی پول و ربح سائر قرضه ها که خیلی کمر شکن برای کشورهای قرضه گیرنده میباشند، به کار میرود

فارمول ربح مرکب                                      P = A(1+r)n

در آن A  سرمایه اولی،  r نرخ است به فیصدی ، n مدت است به سال و P سزمایه نهایی میباشد.

Log P = Log {A (1+r)n}   و الی آخر

 ریشتر به حیث واحد زلزله توسط Log  بوجود آمده است.

مقیاس ریشتر : چارلز ریشتر زلزله شناس امریکایی متولد سال 1990 میلادی جهت سنجش زلزله مقیاسی را تعریف کرد که بنام وی معروف است : مقیاس ریشتر عبارت است از لگارتم قیمت اعظمی دمنه نوسان ثبت شده رون نوار ماشین زلزله سنج بر حسب میکرون . به طور مثال اکر دامنه اعظمی نوسان در مرکز زلزله یک متر باشد 1m = 106 u m

درحه زلزله شش درجه ریشتر است: Log 10 6= 6

از ln که یک حالت خاصی از لوگارتم است به طور منی همراه با معادلات تقاای در حل برخی مسایل علوم طبیعی مانند تکثر باکتری ها ، تجزیه مواد رادیو اکتیو و غیره استفاذه میشود.

به همین ترتیت از ln در عملیه مشتق گیری برخی مسایل استفاده میگردد به طور مثال         y'=?       xx   y=

          Ln y= ln xx -----------> ln y= x.ln x

و الی آخر

به این ترتیب ارتباط موضوع لوگارتم و حالت خاص آن ln  به رشته های بیولوژی ( در مورد تکثر باکتری ها) ، کیمیا ( تجزیه مواد رادیو اکتیو) ، فزیک و زمین شناسی واضح میگردد.مثال های فوق ضرورت تدریس لوگارتم را نشان میدهد.

عوامل وضعیتی :

1. زمینه خاص وضعیت تدریس و آموزش

الف: تعداد شاگردان 60 نفر است .

ب: کورس به سویه سمستر اول پوهنحی تعلم  تربیه طراحی شده است .

پ : دروس ( جلسات درس ) در هفته چهار ساعت دایر میشود.هر ساعت درس در سیستم کریدت 50 دقیقه بوده و دو ساعت درس یک ساعت دبل حساب میگردد. معمولا ساعات دبل درسی یک روز در میان میباشد.

ت: کورس در صنف درسی با سامان آلات و لوازم عادی دایر می گردد. در بسیاری از مضامین کتاب درسی وجود ندارد و این مضمون همچنان.

ث: عناصر فزیکی یا محیطی چگونگی هوای اتاق بسیار گرم است یا بسیار سرد. است و صدای بیرون مزاحمت میکند یا خیر؟

2: زمینه عمومی وضعیت آموزش

الف: توقعات دیپارتمنت از این کورس آن است که نصاب درسی به فیصدی بلند و با معیار عالی تطبیق شود.

دیپارتمنت میخواهد که معیار ( کمیت و کیفیت درس ) ارتقا یابد و آموزش بهتر صورت بگیرد و نتایج امتحان بصورت واقعی خوب باشد.

ب: توقعات شاگردان آن است که درس مطابق نصاب جدید بوده معیار بلند داشته و با معیار سایر پوهنحی های تعلیم و تربیه در کشور در هماهنگی و مطابقت باشد.

عناوین موضوعات در سمستر اول تا حدودی تکرار عناوین مکتب میباشند اما محتوای آن ها باید جدید باشد و برخوردار از غنامندی.

توقعات جامعه از پوهنتون ها آن است که فارغ التحصیل ها اشخاص لایق در مسلک شان باشند تا وظایف محوله خویش به حسن صورت اجرا کنند و مصدر خدمت گردند و همچنان باید وطنپرست باشند و منافع ملی کشور را بالاتر ازمنافع شخصی بدانند.

ماهیت مضمون : اگر چه مضمون ریاضی ظاهرا به طور کامل نظری معلوم میشود اما در پوهنحی های ساینس ، انجینیری و پوهنتون پولیتخنیک ساعات درسی لکچر و ساعات درسی عملی وجود دارد، در ساعات درسی عملی استاد دیگری بدون استاد لکچر مسایل و تمرینات را حل مینماید.

- عمدتا این مضمون متباعد یا واگرا است به بخش های مختلف تقسیم گردیده و منشعب میگردد.

- در امتحان کانکور پوهنتون ها و تحصیلات عالی مضمون ریاضی بخاطر داشتن سوالات بیشتر و ضریب نمره(k> 2) اهمیت دارد. به همین ترتیب در اکثر پوهنحی ها و پوهنتون ها ریاضیات عالی خوانده میشود.

4: خصوصیات آموزندگان( محصلان و شاگردان)

- وضعیت زندگی ( شغل پدر و سایر اعضای فامیل ، منشا طبقاتی، اهداف مسلکی ، آرمان های فامیل ، سویه زندگی و غیره) در آموزش رول ارزنده دارد مشروط به اینکه خانواده خواستار تعلیم و تربیه فرزندان خود باشد.

وضعیت زندگی اکثریت محصلان کورس ریاضی خوت نیست ، عده ای مسافر هستند که در لیلیه ها و یا خارج لیلیه زندگی میکنند. خانواده های برخی از شاگردان در خط فقر بسر میبرند. شاگردان ای هم هستند که در خارج از اوقات درس کار میکنند.

- اکثریت شاگردان و شامل پوهنحی تعلیم و تربیه مخصوصا در سمستر اول دانش بسیار اندک و معلومات ناچیز از ریاضیات دارند که برای فراگیری دروس سمستر اول کافی نیست.

- توقعات شاگردان متفاوت است. شاگردان درجه های A*,A,B*,B خواهان آن اند که دانش معیاری و اکادمیک را فرا بگیرند که در مطابقت باسواد درس سایر پوهنحی ها باشد. شاگردان درجه های پایانتر بر آنند که کامیاب شده و به حیث معلم مسلکی شناخته شوند.

محصلان روش های لکچر ، پرسش و پاسخ و کارهای گروپی را ترجیح میدهند.

5: خصوصیات آموزگار (استاد)

- استاد به تدریس خود اهمیت میدهد و سعی می ورزد که همه شاگردان سهم فعال در تدریس و آموزش داشته باشند توجه مکند که از محتوا محور به آموزش محور برسد. معلم باید بعلاوه قابلیت در کار صفات خوب داشته باشد تا شخصیت معلم بالای شاگردان تاثیر نماید. محصلان به اندازه حالشان باید احترام شوند بی مورد لت و کوب و توهین نه شوند تا آن ها نیز این خصوصیات عالی را یاد بگیرد.

- استاد باید به مضمون و فن تدریس وارد باشد ، شاگردان ره به روحیه وطنپرستی و سجایای عالی اخلاقی تربیه کند و عاری از هر گونه تعصب باشد.

- نکات قوی در تدریس شامل لکچر خوب و فراگیر تطبیق اول آموزش محور فصاحت کلام، صراحت لهجه و داشتن مشق و تمرین در تدریس میباشد.

.II اهداف آموزش:

الف: اهداف آموزشی تان را بیان دارید:

اهداف آموزشی این کورس آن است که همه شاگردان مضمون ریاضی عمومی را فرا گیرند. آموختن ریاضی عمومی پیش شرط برای آموزش ریاضیات عالی مانند معادلات تفاضلی ، انتیگرال های معین و غیر معین ، سری ها ، الجبر عالی و غیره میباشد. آموزش ریاضی در آموختن فزیک و کیمیا ممد واقع میشود.

هدف خصوصی آن است که یکعده عناوین را بدرستی یاد بگیرند.

در اهداف آموزشی تفاوت های فردی باید در نظر گرفته شوند بدین منظور کار های ذیل را باید انجام بدهیم:

  - جلب کردن توجه شاگردان به لکچر و درس

- تشویق نمودن شاگردان با امتیازات مادی و معنوی به طور مثال

فارغ التحصیلان دارای اوسط نمره بلند ( اوسط نمره بالاتر از 80%) میتوانند که به موسسات عالی تربیه معلم به حیث آموزگار پذیرفته شوند که امتیاز معاش دارد ( امتیاز پوهیالی ، پوهنیار و غیره) همچنان فارغ التحصیلان لایق میتوانند که با گذشتاندن امتحان از طریق ریاست اصلاحات اداری معرفی شوند.

- شناسایی و انتخاب  شیوه های موثر تدریس

- تعیین طرزالعمل قالب استفاده در خصوص ارزیابی

ب: شرح دهید که چرا این اهداف برای عنوان فرعی مهم اند

اهداف آموزشی در مورد یک عنوان فرعی به طور مثال لوگارتم مانند اهداف آموزشی در یک مضمون است هدف آموزگار از تدریس لوگارتم آن است که به حیث یک موضوق ریاضی آموخته شوند رابطه آن با علوم دیگر و موارد استفاده لوگارتم را که در فوق ذکر شده یاد بگیرند.

ج: شرح دهید که چگونه این اهداف آموزش محورند

برای اینکه اهداف آموزشی شامل اهداف کوتاه مدت و اهداف دراز مدت برآورده شوند لازم است که گذر از محتوا محور به آموزش محور صورت بگیرد یعنی آموزش فراگیر و معتبر صورت گرفته باشد زیرا از طریق انجام فعالیت ها شاگردان فرصت بیشتری برای آموزش معتبر در اختیار دارند. آموزش معتبر نه تنها به دانش و نظریات تمرکز میکند بلکه در عین حال به تطبیق دانش و نیز بر آموزش در مورد روش آموختن و سایر اهداف نیز توجه دارد.

.III ارزیابی:

الف: ارزیابی تان را واضح سازید:

ارزیابی اسم بوده و ارزیابی کردن فعل است.

ارزیابی عملیه ای است که در مورد حقایق اشیا، پدیده ها ، حوادث و قضایا سنجش صورت میگیرد.

در لفظ حقایق اشیا و پدیده ها کمیت ، کیفیت و ارزش آن ها نیز نهفته است. ارزیابی نسبت به امتحان مفهوم وسیع دارد.

در ارزیابی نمونه های مختلف و متعدد از قسمت های مختلف یک مجموعه میزان در آمد شهروندان کابل را فقط در یک منطقه مثلا منطقه وزیر اکبر خان ارزیابی کند و از روی آن در مورد کل شهروندان کابل حکم صادر کند غلط محض است.هرگاه یک نفر مفتش ارزیابی یک صنف را با پرسش از یکنفر اجرا کند درست نیست.

ارزیابی صنف با میتود های پرسش و پاسخ ، دادن وظایق خانگی و کنترول آن ها نظر دهی در مورد یک موضوع ارائه سمینار و غیره صورت می گیرد.

ب: شرح دهید که چرا این ارزیابی برای یک عنوان فرعی مهم است . استاد باید از عناوین فرعی هم ارزیابی کند تا از مجموعه این ها ارزیابی کلی بعمل آید. ارزیابی عناوین فرعی شاگردان را انگیزه میدهد تا دروس گذشته را یاد بگیرند.

ج: توضیح کنید که این ارزیابی ها چگونه آموز محور ( ارزیابی آموزنده) اند:

چون در عملیه ارزیابی قسمت های از یک یا چند عنوان بازگو میشود. از این سبب برای سایر محصلان نیز آموزنده میباشد، از جانب دیگر سایر شاگردان را تحرک میبخشد به این ترتیب باعث آموزش بیشتر میگردد.

د: واضح سازید که چگونه ارزیابی کنیم تا مطمئن شویم که به اهداف آموزشی دست یافته ایم:

واضح است که رسیدن به اهداف آموزش از طریق ارزیابی ها با تشکیل مختلف امتحانات بعمل می آید. امتحان با اعتبار آن است که از هر گونه تمایلات مربوط به نقل جلوگیری شده و اگر در یک انتروال زمانی کوچک مثلا بعد از گذشت 3-4 روز بار دوم امتحان گرفته شود نتایج تقریبا یکسان داشته باشد.

هر گاه ارزیابی صورت نگیرد ما نمیدانیم که به اهداف آموزشی ریسده ایم یا خیر؟

.IV فعالیت های آموزشی / تدریسی:

الف: فعالیت های آموزشی -تدریسی تان را واضح سازید:

فعالیت های آموزشی عبارت است از ارائه لکچر , حل سوالات و تمرین ها سپردن وظایف خانگی و کنترول از آن ها ، ارائه سمینارها بوسیله استاد و محصلان ، اجرای کارهای گروپی توسط شاگردان ، بکار بردن میتود پرسش و پاسخ بحث و مباحثه پیرامون موضوعات و غیره.

ب: شرح دهید که چرا این فعالیت ها برای عنوان فرعی مهم اند:

با استفاده از همه فعالیت های که در جز الف ذکر شد میتوانیم تدریس فعال داشته و با اموزش محور ، نکات قوی درس را تحکیم و تقویت ببخشیم موضوع را تحلیل وتجزیه کرده و بر عکس قسمت های مختلف یک عنوان را دوباره ترکیب کنیم.

ج: شرح دهید که این فعالیت ها چگونه آموزش محوراند ( متمرکز است به آنچه که یک شاگرد انجام داده بتواند.)

هرگاه یک شاگرد موضوع را به عبارات خود بیان کند ، آن را تجزیه و تحلیل و دوباره ترکیب نموده بتواند آموزش معتبر، تفکر انتقادی و عمیق داشته باشد ، استاد به اهداف آموزشی نایل شده و پروسه تدریسی مذکور را میتوان آموزش محور نامید.

اهداف آموزشی در نتیجه تدریس خوب بوجود می آید:

تدریس یک عملیه پیچیده انسانیست امور مختلفی را که احتوا میکند شامل بخش های ذیل است:

-داشتن دانش از مضمون مربوطه

- دانستن فن تدریس

- تعامل یا کنش متقابل با شاگردان

- اداره تمام پروسه آموزشی

نتیجه گیری: طراحی کورس( دوره آموزشی ) هماهنگی برای پوهنحی های تعلیم و تربیه یک برنامه بسیار مفید ، موثر و دلچسب است. یک استاد در حالی موفق است و به اهداف آموزشی مطابق به نصاب تعلیمی نایل میگردد که : به مضمون دانش اکادکیمیک و علمی داشته باشد.

- فن تدریس را بداند و میتودهای مختلف را با مهارت و ورزیدگی بکار برد.

- داشتن شخصیت خوب و سجایای عالی اخلاقی

- اداره تمام پروسه آموزشی

-ارزیابی دقیق و دوامدار را با مهارت کامل بعمل آورد

- جلب کردن توجه شاگردان به لکچر و درس

- اخذ امتحان مطابق به اصول و موازین ارزیابی و دادن نمره واقعی پارچه امتحان

پیشنهاد من این است که ما حتی الامکان همه نکات فوق را رعایت کنیم ، خود تعهد به آموزش مادام العمر داشته باشیم، محصلان را با روحیه وطنپرستی و سجایای عالی اخلاقی تربیه نماییم و معیار پوهنحی مربوطه را ارتقا بخشیم.

منابع:

http://fa.wikipedia.org

www.daneshju.ir

http://riazimahmood.mihanblog.com



تاريخ : یکشنبه دوم آبان 1389 | 10:29 | نویسنده : وهب صیامی | [ ]